(本题满分14分)

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．

(1)若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，证明：平面AB₁C平面A₁BC₁；

(2)设D是BC的中点，E是A₁C₁上的一点，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．

(本题满分14分)

求证：（Ⅰ）CD⊥平面A₁ABB₁；

         （Ⅱ）AC₁//平面CDB₁．

(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，点D是BC的中点.

（1）求证：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面平面BCC₁B₁.

(本小题满分14分)

  如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

（本题满分14分）

         如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。