摘要：已知函数.点． (1)设.求函数的单调区间, (2)若函数的导函数满足:当时.有恒成立.求函数 的表达式, (3)若.函数在和处取得极值.且．问:是否存在常数.使得? 若存在.求出的值,若不存在.请说明理由． (1) 令. 得:.． 当时. 所求单调增区间是.. 单调减区间是(.) 当时.所求单调增区间是.. 单调减区间是(.) 当时.≥ 所求单调增区间是． (2) 当时.恒有 即得 此时.满足当时≤恒成立．． (3)存在 使得． 若.即 由于.知 1 由题设.是的两根 . 2 2代入1得: ≥.当且仅当时取“＝ ≥ ≤ 又. . ． 附加题
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已知函数
（
）．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
．设点
,
是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
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，
，
．
的极值点；
在
上为单调函数，求
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
已知函数
，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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，设F（x）=f（x）+g（x）．
，图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．