（本题满分14分）

设函数，。

（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；

（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

 （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

 （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

注：e为自然对数的底数．

（本题满分14分）

    设函数，其中

   （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）

设函数（），其中。

（I） 当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，在区间上是否存在实数使不等式

对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

（本题满分14分）

设函数（），其中。

（I） 当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，在区间上是否存在实数使不等式

对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。