(本小题满分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
为的中点，为的中点，.
（I）求证：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM

(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

(本小题满分12分)

   已知斜三棱柱，，

  ，在底面上的射影恰

  为的中点，为的中点，.

 （I）求证：平面；

 （II）求二面角余弦值的大小.

(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点.

(1)求证GA∥平面FMC;

（2）求直线DM与平面ABEF所成角。

(本小题满分12分)

如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

(1)求证：CA1⊥C1P；

(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？