双曲线C的中心在原点，右焦点为F（

2

3

3

，0），渐近线方程为y=±

3

x
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，1）的直线L与双曲线的右支交与两点，求直线L的斜率的范围；
（Ⅲ）设直线L：y=kx+1与双曲线C交与A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

PA

=2

AQ

，则直线l的斜率为．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

3

3

，

6

3

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．       
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

3

3

，

6

3

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．       
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

PA

=2

AQ

，则直线l的斜率为______．