(本小题共13分）

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求圆的面积；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说

明理由．

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；

（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，

求的概率．

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

（Ⅰ）若，，令，求的分布列与数学期望；

（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为2，

求的概率．

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；

（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，

求的概率．