题目内容

（本小题共13分）

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；

（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，

求的概率．

（共13分）

解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：

；；

；；

 ．

当点的坐标为时，点位于第四象限．

故点位于第四象限的概率为．  ---------------- 6分

（Ⅱ）由已知可知区域的面积是．

因为直线与圆的弦长为，

如图，可求得扇形的圆心角为，

所以扇形的面积为，

则满足的点构成的区域的面积为
 
，

所以的概率为

．---------------- 13分

练习册系列答案
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（本小题共13分）

已知函数

   （I）若x=1为的极值点，求a的值；

   （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，

（i）求在区间[-2，4]上的最大值；

（ii）求函数的单调区间.


（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．

（本小题共13分）

已知向量，设函数.

（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

 

（本小题共13分）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

 

（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在的条件下，求的值.

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