摘要： 空间 (填:“存在 或“不存在 )这样的四个点A.B.C.D.使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm. 讲解: 要去寻找这样的点是很难叙述的.但我们可以虚拟 一些特殊的图形去模拟运动.判断结果.细看题目有四 个点.显然可以从四边形旋转所构成的三棱锥模型结构 看一下这些长度关系是否合理.来得出需要的结论. 在空间中.分别以8.10.13为边长.作如图所示平面 四边形.它由△ABC和△BCD组成.公共边为BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定△ABC所在的平面.令△BCD绕着边BC旋转.显然当D位于△ABC所在的平面时.AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知∠BAC是钝角.故对于平行四边形(即D在平面ABC内时)ABDC.对角线AD的长小于对角线BC的长.即AD<BC=13cm. 显然.当点D不在面ABC内时都有AD<BC=13cm.因此按题目要求分布的四个点是不可能的.故知题目要求的四个点不存在.

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