摘要：2．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形.这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是 ( ) A.6 B.3 C.54 D.24 讲解:A.设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2,再设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h1,八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h2,如图所示.则h1=a,h2=a. ∵V正六面体=2·h1·S△BCD=6·r1·S△ABC.∴r1=h1=a. 又∵V正八面体=2·h2·S正方形NPQR=8·r2·S△MNP. ∴a3=2r2a2,r2=a,于是是最简分数. 即m=2,n=3,∴m·n=6.故应选A.

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