摘要：1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离.则点的坐标为( ) A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点.的连线互相垂直. 则△的面积为 A B C D 3 若点的坐标为.是抛物线的焦点.点在 抛物线上移动时.使取得最小值的的坐标为( ) A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( ) A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点. 那么的取值范围是( ) A () B () C () D () 6 抛物线上两点.关于直线对称. 且.则等于( ) A B C D
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已知曲线C为顶点在原点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线，又点M（2，1）到抛物线C的准线的距离为
，
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：过点M的任意一条直线
与抛物线恒有公共点；
（3）若（2）中的直线（i=1，2，3， 4）分别与抛物线C交于上下两点
，又点
的纵坐标依次成公差不为0的等差数列，试分析
的大小关系。
下列说法中，正确的有 ．
①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
；
②设F1、F2为双曲线
-
=1的两个焦点，P（x0，y0）为双曲线上一动点，∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积为b2tan
；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．
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①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
| p |
| 2 |
②设F1、F2为双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| θ |
| 2 |
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| p |
| 1 |
| |BF| |
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
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