摘要：(2010湖北黄冈中学模拟.22) 已知函数f(x)=,x∈,数列{xn}满足xn+1=f(xn),,且x1=1. (1)设an=|xn-|,证明:an+1＜an; 中的数列{an}的前n项和为Sn.证明:Sn＜. 证明:(1)an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=. ∵xn＞0, ∴an+1＜(-1)|xn-|＜|xn-|=an, 故an+1＜an. 的证明过程可知 an+1＜(-1)|xn-| ＜(-1)2|xn-1-| ＜-＜(-1)n|x1-|=(-1)n+1 ∴Sn=a1+a2+-+an＜|x1-|+(-1)2+-+(-1)n =(-1)+(-1)2+-+(-1)n =［1-(-1)n］＜.
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将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
（Ⅰ） 求该数表前5行所有数之和S；
（Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
（Ⅲ）已知函数f(x)=
| |||
| 3n |
数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
| 2009 |
| 2010 |
考查复合函数求导的基础知识以及导数知识的综合应用．
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
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已知函数f(x)=ln(ax+1)+
| 1-x | 1+x |
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
x2-
x+ln(x+a)，其中常数a＞0．
（I）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）求f（x）的单调递增区间；
（III）已知0＜a＜
，f′(x)表示f（x）的导数，若x1，x2∈（-a，a），x1≠x2，且满足f'（x1）+f'（x2）=0，试比较f'（x1+x2）与f'（0）的大小，并加以证明．
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| a |
（I）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）求f（x）的单调递增区间；
（III）已知0＜a＜
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