摘要：设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列.数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式, (2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,)?若存在.求出k,若不存在.说明理由. [解析](1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1. ∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3. n≥2,an=(an-an-1)+(an-1-an-2+-+(a3-a2)+(a2-a1)+a1) =+(-2)+6 =. n=1也合适. ∴an=(n∈N*). 又b1-2=4,b2-2=2.即q==. ∴bn-2=(b1-2)·()n-1, 即bn=2+8·()n. ∴数列{an}{bn}的通项公式为:an=,bn=2+()n-3. =ak-bk=k2-k+7-8·()k=(k-)2+-8·()k. 当k≥4时(k-)2+为k的增函数.-8·()k也为k的增函数. 而f(4)= . ∴当k≥4时ak-bk≥. 又f=0, ∴不存在k.使f(k)∈(0,).
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设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列，数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,
)?若存在，求出k；若不存在，说明理由.
设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列.
(1)求列数{an}和{bn}的通项公式.
(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,
)?若存在,求出k;若不存在,请说明理由.
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}{n∈N*}是等差数列，数列{bn-2}{n∈N*}是等比数列.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,
)?若存在，求出k，若不存在，说明理由.
）？若存在，求出k；若不存在，说明理由。