摘要：已知a,b是实数.求证:a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论. 证明:该条件是必要条件. 当a2-b2=1即a2=b2+1时. a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1. ∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2. ∴a2=b2+1.即a2-b2=1故该条件是必要条件.

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