摘要：(2010湖北黄冈中学模拟.19)已知定义域为［0.1］的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x∈［0.1］.总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). 的值, 的最大值. 解析:(1)对于条件③.令x1=x2=0得f(0)≤0.又由条件①知f=0. (2)设0≤x1<x2≤1,则x2-x1∈(0,1). ∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0. 即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0.1］上是单调递增.从而f=1.
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已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：
①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,
则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的最大值.
查看习题详情和答案>>已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(
)=1③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（1）=0，f(
)=-f(x)；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．
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| 1 |
| 2 |
（1）求证：f（1）=0，f(
| 1 |
| x |
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．
（2011•武昌区模拟）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正确结论的序号是
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①对任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正确结论的序号是
①②
①②
．