摘要：解答集合问题时常常遇到这样的情况:解题过程中.解到某一步时.不能再以统一的方法.统一的形式继续进行.因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形.必须选定一个标准.根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题.将这些小问题一一加以解决.从而使问题得到解决.这就是分类讨论的思想方法． 例2 设集合A = {x | x+4x = 0.xR}.B = {x | x+2(a+1)x+a-1= 0.aR.xR }.若.求实数a的取值范围. 分析:BA可分为B =.BA.B = A三种情况讨论. 解:∵A = {0.-4}.∴BA分以下三种情况: ⑴当B = A时.B= {0.-4}.由此知:0和-4是方程x+2(a+1)x+a-1= 0的两个根.由根与系数之间的关系.得: a = 1. ⑵当BA时.又可分为: ①B =时.△= 4(a+1)-4(a-1)＜0.解得a＜-1, ②B≠时.B = {0}或B = {-4}.并且△= 4(a+1)-4(a-1) = 0.解得a=-1.此时B = {0}满足题意. 综合⑴.⑵知.所求实数a的值为a≤-1或a = 1. 评析:解分类讨论问题的实质是将整体化为部分来解决.对于含参数的计划问题.常需要对参数分类讨论.在分类时要注意“不重不漏 .由于空集是任何非空集合的真子集.空集必是非空集合的真子集.因此.B =φ时也满足BA．所以BA中就应考虑B =与B≠两种情况.就是说.正是空集引法的分类讨论．
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(12分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.
(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;
(2)分别求出成绩在[89,99)和[99,109)之间的人数;
(3)若成绩在[89,99)中有2人没及格(90分以及以上为及格),
求成绩在[89,109)之间的所有学生中随机抽取2人,至
少有1人没及格的概率.
查看习题详情和答案>>设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则
∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-
∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
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| 1 |
| 1-a |
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-
| 1 |
| a |
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：| x | 0 | 2 | 4 | 16 | 16.5 | 17 | 18 | … |
| y | 0 | 20 | 40 | 40 | 29.5 | 20 | 2 | … |
（1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
（2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用y=
| a |
| x |
（3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）