摘要：5．对数函数是许多知识的交汇点.是历年高考的必考内容.在高考中主要考查:定义域.值域.图象.对数方程.对数不等式.对数函数的主要性质及这些知识的综合运用.同时也常与其他知识相综合.出现难度较大的解答题. 例1 已知函数.求它的定义域和值域.其中. 解析:(1)∵.∴. 又∵.∴是增函数.∴. (2)∵.且.∴.∴. 故函数的定义域和值域分别为. 评注:求函数的定义域.值域问题是一个复杂的问题.求定义域时.要把限制条件摆全.勿要遗漏.对数函数真数的允许值范围要记熟.求函数值域时.千万不要忘记函数的定义域. 例2 求证函数在上是增函数. 证明:在上任取两点.且.则 ∵.∴.而.∴.. 即.∴在上是增函数. 评注:该例是用函数单调性的定义解答的.这种方法是解决函数单调性最基本.最重要的方法. 例3 若实数满足.求的取值范围. 当时.∵.又.∴. 当时.∵.又.∴.即. 故. 评注:解含有对数符号的不等式时.必须注意对数的底数是大于1还是小于1.然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答. 练习:

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