摘要：抽象型函数问题的设计或编拟.常以某个基本函数为模型.在解题前.若能从研究的抽象函数的“模型 入手.根据已知条件.寻找其模型函数.通过分析.研究其图象及性质.找出问题的解法或证法. 例6 已知定义域为R+的函数f(x)满足:(1)x＞1时.f(x)＜0,(2)f对任意的x.y∈R+.都有f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(5﹣x)≥﹣2的解集. 解析:由题设(3)知f(x)以y=logax为模型函数.由题(1)知0＜a＜1.从而y=logax在上为减函数.故本题可先证f(x)在上为减函数为突破口. 设0＜x1＜x2.则＞1.且由f(xy)=f(x)+f(y).得f(x2)=f(·x1)=f()+f(x1). 又由条件x＞1时.f(x)＜0.得f()＜0.∴f(x2)＜f(x1).∴f(x)在R+上为减函数. 又由f(1)=f(1)+f(1).得f(1)=0.又f()=1.∴f(2·)=f(2)+f()=0.∴f(2)=﹣1. ∴f(x)+f(5﹣x)≥﹣2=2f(2)=f(4).于是.解得0＜x≤1或4≤x＜5. ∴解集为x∈.
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某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？
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对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数
是否为“()型函数”，并说明理由；
(2) 若函数
是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
；
(3)已知函数
是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
四个变量
，
，
，随变量
变化的数据如下表：
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 5 | 130 | 505 | 1130 | 2005 | 3130 |
| 5 | 94.478 | 1785.2 | 33733 | 6.37 | 1.2 |
| 5 | 30 | 55 | 80 | 105 | 130 |
 | 5 | 2.3107 | 1.4295 | 1.11407 | 1.0461 | 1.0151 |
呈指数型函数变化的变量是（ ）A．
B． C． D．
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对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“()型函数”.
(Ⅰ)判断函数
是否为 “()型函数”，并说明理由；
(Ⅱ)若函数
是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
；，
(Ⅲ)已知函数
是“()型函数”,对应的实数对为
.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表：
x | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y1 | 5 | 130 | 505 | 1 130 | 2 005 | 3 130 | 4 505 |
y2 | 5 | 94.478 | 1 785.23 | 3 733 | 6.37×105 | 1.2×107 | 2.28×108 |
y3 | 5 | 30 | 55 | 80 | 105 | 130 | 155 |
y4 | 5 | 2.310 7 | 1.429 5 | 1.140 7 | 1.046 1 | 1.015 1 | 1.005 |
关于x呈指数型函数变化的变量是____________.