摘要：周期性 例10设f(x) 定义在R上的偶函数.其图象关于直线x=1对称.对任意.都有.且f(1)=a＞0． (1)求., (2)证明f(x)是周期函数． [分析]偶函数的图象关于y轴对称.由函数图象关于直线x=1对称.可以判定函数f(x)是周期函数． [解析](1)由...知.x∈[0.1].∵..又f(1)=a＞0.∴.． (2)依题意设y=f(x)关于直线x=1对称.∴f(x)= f(1+1-x).f(x)= f(2-x).又∵f(-x) =f(x).∴f(x)= f(x+2).∴函数f(x)是R上的周期函数.且2是它的一个周期．
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设定义在R上的偶函数f(x)，其图像关于点(1，0)对称，并且x∈[2，4]时，f(x)＝(3－x)3．
(Ⅰ)证明：f(x)＋f(2－x)＝0(x∈R)；
(Ⅱ)证明f(x)－f(x＋4)＝0(x∈R)，并写出f(x)的最小正周期；
(Ⅲ)求f(x)在[－2，2]上的解析式，并写出f(x)在R上的单调递增区间(不必证明单调性)．
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设f（x）为定义域为R的函数，对任意x∈R，都满足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=3x-3-x．
（1）请指出f（x）在区间[-1，1]上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明f（x）是周期函数，并求其在区间[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式． 查看习题详情和答案>>
（1）请指出f（x）在区间[-1，1]上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明f（x）是周期函数，并求其在区间[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式． 查看习题详情和答案>>
设f（x）是定义域为R的周期函数，且f（x）最小正周期为2，且f（1+x）=f（1-x），当-1≤x≤0时，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）试求出函数f（x）在[-1，2]上的表达式．
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（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）试求出函数f（x）在[-1，2]上的表达式．