摘要：例1 已知y=f(x)满足.其中a.b.c都是非零的常数.a≠±b.求函数的解析式． [分析]y=f(x)没有具体结构.条件中的a.b.c a.b.c都是已知的常数.不可用待定系数法去求解．本题可用.转化出另一个式子.采用解方程组的办法求解． [解析]∵.以代换x得:.联立两式消去f()得:．∵.∴． [点评]从所给式子出发.看成一个变式.把x换成以后得到方程组.故视f(x)为一个未知量.解之得f(x).称此法为“函数方程法 ．求抽象函数解析式这是常用的方法． 例2 设f(x)是定义域为R的函数.且满足f(-x)=-f(x).当x∈[0.+∞时..求f(x)的解析式． [分析]利用f(-x)=-f(x)求上的表达式即可． [解析]∵f(-x)=-f(x).又当x＜0时.-x＞0.由已知.∴.则 (x＜0. ∴． [点评]给出某区间上的表达式.求对称区间上的表达式时.常常应用f(-x)=-f(x)或f(-x)= f(x)进行转化．
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已知点F是椭圆
+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
•
=0，若点P满足
=2
+
．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
•
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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| x2 |
| 1+a2 |
| MN |
| NF |
| OM |
| ON |
| PO |
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
| FS |
| FT |
已知函数f（x）=(
)x-lnx，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（ ）
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（ ）
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已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．