摘要：3．构建分段函数模型解决实际问题 例3．“依法纳税是每个公民应尽的义务 .国家征收个人工资.薪金所得税是分段计算的:总收入不超过1000元的.免征个人工资薪金所得税,超过1000元的部分需征税．设全月纳税所得额(所得额指工资.薪金中应纳税的部分)为.＝全月收入-1000元.税率见下表: 级数 全月纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 5℅ 2 超过500元至2000元部分 10℅ 3 超过2000元至5000元部分 15℅ 9 超过100000部分 45℅ (1)若应纳税额为.试用分段函数表示1-3级纳税额的计算公式, (2)某人2004年10月份工资总收入为4200元.试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元? 分析:本题是分段累进计算问题．应注意分清段.计算清楚． (1) 依税率表得:第一段:·5℅ 第二段:(-500)×10℅+500×5℅ 第三段:(-2000)×15℅+1500×10℅+500×5℅ 即＝ (2)这个人10月份个人所得税为:＝4200-1000＝3200. ＝+175＝355(元) 答:这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
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某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第
年比上一年增加
万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为
万吨和
万吨．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．
【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．
解：（Ⅰ）由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
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