摘要：10．已知函数f(x)＝x3-3x及y＝f(x)上一点P.过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程, (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程． [解析] (1)由f(x)＝x3-3x得.f′(x)＝3x2-3. 过点P且以P为切点的直线的斜率f′(1)＝0. ∴所求直线方程为y＝-2, (2)设过P的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0.y0). 则f′(x0)＝3x-3. 又直线过(x0.y0).P. 故其斜率可表示为＝. 又＝3x-3. 即x-3x0+2＝3(x-1)·(x0-1). 解得x0＝1(舍)或x0＝-. 故所求直线的斜率为k＝3×(-1)＝-. ∴y-(-2)＝-(x-1).即9x+4y-1＝0.

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