摘要：6．将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色.任何相邻两个面不同色.现有5种不同颜色.并且涂好了过A点的三个面的颜色.那么其余3个面的涂色方案共有( ) A．13种 B．14种 C．12种 D．11种 [解析] 将正方体六个面分别标为1,2,3,4,5,6. 不妨假设4,5,6面已涂好.如图.再涂1,2,3面． (1)1面与6面颜色相同．若3面与5面相同.2面有3种涂法.若3面与5面不同.3面有2种涂法.此时2面也有2种涂法. ∴共有3+2×2＝7种． (2)1面与6面颜色不同． 1面有2种涂法.若3面与5面相同.2面有2种涂法.若3面与5面不同.2面只有1种涂法. ∴共有2×(2+1)＝6种． 由分类加法计数原理.共有7+6＝13种涂法． [答案] A

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