摘要：12．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点F.T.M.P满足＝(1,0).＝(-1.t).＝.⊥.∥. (1)当t变化时.求点P的轨迹C的方程, (2)若过点F的直线交曲线C于A.B两点.求证:直线TA.TF.TB的斜率依次成等差数列． [解析] (1)设点P的坐标为(x.y). 由＝.得点M是线段FT的中点.则M.＝. 又＝-＝(-2.t).＝(-1-x.t-y). 由⊥.得2x+t＝0. ① 由∥.得(-1-x)×0+(t-y)×1＝0. ∴t＝y. ② 由①②消去t.得y2＝4x即为所求点P的轨迹C的方程． (2)证明:设直线TA.TF.TB的斜率依次为k1.k.k2.并记A(x1.y1).B(x2.y2).则k＝-. 设直线AB的方程为x＝my+1. 由得y2-4my-4＝0. ∴ ∴y+y＝(y1+y2)2-2y1y2＝16m2+8. k1+k2＝+ ＝ ＝ ＝-t＝2k. ∴k1.k.k2成等差数列．
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（1）求证：
⊥
；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| OC |
| OM |
| ON |
（1）求证：
| OA |
| OB |
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|
+
|=|
-
|，则C点的轨迹方程是（ ）
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| A、x+2y-5=0 |
| B、2x-y=0 |
| C、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| D、3x-2y-11=0 |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
=(1，0)，
=(-1，t)，
=
，
⊥
，
∥
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． 查看习题详情和答案>>
| OF |
| OT |
| FM |
| MT |
| PM |
| FT |
| PT |
| OF |
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． 查看习题详情和答案>>