摘要：11．已知空间四边形ABCD的对角线AC.BD.点E.F.G.H.M.N分别是AB.BC.CD.DA.AC.BD的中点．求证:三线段EG.FH.MN交于一点且被该点平分． [证明] 如图所示.连结EF.FG.GH.HE. ∵E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA的中点. ∴EF∥HG.EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形． 设EG∩FH＝O.则O平分EG.FH. 同理.四边形MFNH是平行四边形.设MN∩FH＝O′.则O′平分MN.FH. ∵点O.O′都平分线段FH. ∴点O与点O′重合. ∴MN过EG和FH的交点.即三线段EG.FH.MN交于一点且被该点平分．

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