摘要：10．如图所示.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为AB中点.F为AA1中点.求证:E.C.D1.F四点共面． [证明] 分别连结EF.A1B.D1C. ∵E.F分别是AB和A1A中点. ∴EF∥A1B且EF=A1B. 又∵A1D1綊B1C1綊BC. ∴四边形A1D1CB是平行四边形． ∴A1B∥CD1.从而EF∥CD1. 由推论3.EF与CD1确定一个平面． ∴E.F.C.D1四点共面．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值．查看习题详情和答案>>

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁上的点、F为DB的中点．
（Ⅰ）求直线B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线EF∥平面ABC₁D₁，试确定点E的位置．查看习题详情和答案>>

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点，则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是

（请填出所有可能情况的序号）

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，
(1)若F为AA₁的中点，求证：EF∥平面DD₁C₁C；
(2)若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值；
(3)若F在AA₁上运动(F与A，A₁不重合)，求当半平面D₁EF与半平面ADE成

的角时，线段A₁F与FA的比。

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