摘要：11．如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1⊥平面ABC.BC⊥AC.BC＝AC＝2.AA1＝3.D为AC的中点． (1)求证:AB1∥平面BDC1, (2)求二面角C1-BD-C的余弦值, (3)在侧棱AA1上是否存在点P.使得CP⊥平面BDC1?并证明你的结论． [解析] (1)证明:连结B1C与BC1相交于O.连接OD.如题图． ∵四边形BCC1B1是矩形. ∴O是B1C的中点． 又D是AC的中点. ∴OD∥AB1. ∵AB1⊄平面BDC1.OD⊂平面BDC1. ∴AB1∥平面BDC1. (2)如图建立空间直角坐标系. 则C1.B.C.A.D.＝． 设n＝(x1.y1.z1)是平面BDC1的一个法向量. 则.即. 取x1＝1. 则n＝． 易知＝是平面ABC的一个法向量. ∴cos〈n.〉＝＝＝-. 又由题意可知二面角C1-BD-C的余弦值为. (3)假设侧棱AA1上存在一点P(2.y,0)(0≤y≤3).使得CP⊥平面BDC1. 即.即. ∴. ∴方程组无解．∴假设不成立． ∴侧棱AA1上不存在点P.使CP⊥平面BDC1.
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）求二面角B-AC-A1的余弦值．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中点．（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值． 查看习题详情和答案>>
如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面ABC垂直，且AB1⊥BC1，AB=AA1=1，BC=2．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=