摘要：10．如图.在五棱锥P-ABCDE中.∠BAE＝90°.DE∥AB.PA＝AB＝AE＝2a.PB＝PE＝2a.BC＝DE＝a.求二面角A-PD-E的余弦值． [解析] 由题意分析可知PA⊥AB.PA⊥AE.AB⊥AE.分别以AB.AE.AP所在直线为x.y.z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则B(2a,0,0).E(0,2a,0).P(0,0,2a). D(a,2a,0).C(2a.a,0)． 过A作AN⊥PD于N. ∵P＝(a,2a.-2a).设P＝λ. ∴A＝A+P＝(λa,2λa,2a-2λa)． ∵AN⊥PD.∴A·P＝0. ∴a·λa+2a·2λa-2a·(2a-2λa)＝0. 解得λ＝.∴A＝(a.a.a). 即N＝(-a.-a.-a)． 同理.过E作EM⊥PD于M. 则M＝(-a.a.-a)． 二面角A-PD-E的大小为M.N所成的角〈M.N〉． ∵cos〈M.N〉＝. ∴二面角A-PD-E的余弦值为.
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如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2| 2 |
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）求二面角A-PD-E的大小．
如图，在五棱锥P-ABCD中PA 丄平面ABCDE，PA=AB=AE=2BC=2DE=2，∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°
（1）求二面角P-DE-A的大小
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值． 查看习题详情和答案>>
（1）求二面角P-DE-A的大小
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值． 查看习题详情和答案>>
如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2| 2 |
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P-ACDE的体积． 查看习题详情和答案>>
如图，在五棱锥P—ABCDE中，
平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，
，三角形PAB是等腰三角形。
平面PAC；
ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．