10．已知数列{an}中.a1＝.an+1＝sin(an)(n∈N*)．证明:0＜an＜an+1＜1. [证明] ①n＝1时.a1＝. a2＝sin(a1)＝sin＝. ∴0＜a1＜a2＜1——青夏教育精英家教网——

摘要：10．已知数列{an}中.a1＝.an+1＝sin(an)(n∈N*)．证明:0＜an＜an+1＜1. [证明] ①n＝1时.a1＝. a2＝sin(a1)＝sin＝. ∴0＜a1＜a2＜1.故结论成立． ②假设n＝k时结论成立. 即0＜ak＜ak+1＜1. 则0＜ak＜ak+1＜. ∴0＜sin(ak)＜sin(ak+1)＜1. 即0＜ak+1＜ak+2＜1. 也就是说n＝k+1时.结论也成立．由①②可知.对一切n∈N*均有0＜an＜an+1＜1.

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设：

+1，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1+1）在函数f（x）=2x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设Cn=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，且

(n≥2)，则a_n=

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（平）已知数列{a_n}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且

=kn+1．
（1）求实数k的值；
（2）设g(x)=

，f（x）是数列{g（x）}的前n项和，求f（x）的解析式；
（3）求证：不等式f(2)＜

g(3)对n∈N₊恒成立．

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（2011•广州模拟）已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）设b_n=a_n+1+λa_n，是否存在实数λ，使数列{b_n}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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