摘要：21．椭圆+＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2).离心率e＝. (1)求椭圆的方程, (2)直线l:y＝kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M.N.且满足＝.·＝0.求直线l的方程． 解:(1)设c＝.依题意 得 即 ∴a2＝3b2＝12.即椭圆方程为+＝1. (2)∵＝.·＝0.∴AP⊥MN. 且点P是线段MN的中点.由 消去y得x2+3(kx-2)2＝12. 即(1+3k2)x2-12kx＝0.(*) 由k≠0.得方程(*)中Δ＝(-12k)2＝144k2>0.显然方程(*)有两个不相等的实数根． 设M(x1.y1).N(x2.y2).线段MN的中点P(x0.y0). 则x1+x2＝.∴x0＝＝. ∴y0＝kx0-2＝＝. 即P. ∵k≠0. ∴直线AP的斜率为 k 1＝＝. 由MN⊥AP.得·k＝-1. ∴2+2+6k2＝6.解得k＝±. 故直线方程为y＝±x-2.
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已知椭圆
＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．
已知椭圆C：
的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1） 求椭圆C的方程
（2） 当
的面积为
时，求k的值。
【解析】（1）∵
∴
∴
∴
（2）
∴
，
∴
化简得：
，解得
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＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是：
＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：
＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：