摘要：12．如图所示.平面EFGH分别平行于CD.AB.E.F.G.H分别在BD.BC.AC.AD上.且CD＝a.AB＝b.CD⊥AB. (1)求证:四边形EFGH为矩形, (2)点E在什么位置时.四边形EFGH的面积最大? [解析] (1)证明:∵CD∥平面EFGH. 而平面EFGH∩平面BCD＝EF. ∴CD∥EF.同理HG∥CD. ∴EF∥GH.同理HE∥GF. ∴四边形EFGH为平行四边形． 由CD∥EF.AB∥HE知. ∠HEF为CD与AB所成的角． 又∵CD⊥AB. ∴∠HEF＝90°.即HE⊥EF. ∴四边形EFGH为矩形． 可知△BCD中.EF∥CD. 令DE＝m.EB＝n. 由＝得EF＝a. 同理HE＝b. ∴S矩形EFGH＝HE·EF＝b·a＝ab ∵m+n≥2.∴≤. 当且仅当m＝n时取等号． 故当E为BD中点时.S矩形EFGH最大为ab.

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