摘要：12．设A.B分别是直线y＝x和y＝-x上的两个动点.并且||＝.动点P满足＝+.记动点P的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程, (2)若点D的坐标为.M.N是曲线C上的两个动点.且＝λ.求实数λ的取值范围． [解析] (1)设P(x.y).∵A.B分别为直线y＝x和y＝-x上的点.故可设A.B ∵＝+. ∴ ∴ 又||＝. ∴(x1-x2)2+(x1+x2)2＝20.∴y2+x2＝20. 即曲线C的方程为+＝1. (2)设N(s.t).M(x.y).则由＝λ.可得 (x.y-16)＝λ(s.t-16).故x＝λs.y＝16+λ(t-16)． ∵M.N在曲线C上. ∴. 消去s得+＝1. 由题意知λ≠0且λ≠1.解得t＝. 又|t|≤4.∴||≤4.解得≤λ≤(λ≠1)． 故实数λ的取值范围是≤λ≤(λ≠1)．
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设A，B分别是直线y＝
x和y＝－x上的动点，且|AB|＝
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
设A，B分别是直线y＝
x和y＝－x上的动点，且|AB|＝
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
x和y＝－x上的动点，且|AB|＝
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．设A，B分别是直线y＝
x和y＝－
x上的动点，且|AB|＝
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
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x和y＝－
|＝
，动点P满足
＝
＋
．记动点P的轨迹为C．
＝λ
，求实数λ的取值范围．
，D是AB的中点．
·
恒为定值时E点的坐标及定值．