摘要：10如图所示.已知F(0,1).直线l:y＝-2.圆C:x2+(y-3)2＝1. (1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1.求动点M的轨迹方程E, (2)过轨迹E上一点P作圆C的切线.切点为A.B.要使四边形PACB的面积S最小.求点P的坐标及S的最小值． [解析] (1)设M(x.y).得＝|y+2|-1. 当y≥-2时.化简得x2＝4y, 当y＜-2时.有x2＝8y+8.则y≥-1与y＜-2矛盾.故舍去． ∴点M的轨迹E的方程为x2＝4y. (2)设P(x.y).∵S＝2S△PAC.|AC|＝1. ∴若要S最小.则要S△PAC最小． 要S△PAC＝|PA|最小.即|PA|最小． ∵|PC|2＝1+|PA|2. 又∵|PC|2＝x2+(y-3)2＝4y+(y-3)2 ＝(y-1)2+8. 当y＝1时.|PC|＝8. ∴Smin＝.此时点P的坐标为．11．已知两点M.N(2,0).点P为坐标平面内的动点.且满足||||+·＝0. (1)求点P的轨迹C的方程, (2)设过点N的直线l的斜率为k.且与曲线C相交于点S.T.若S.T两点只在第二象限内运动.线段ST的垂直平分线交x轴于Q点.求Q点横坐标的取值范围． [解析] (1)设点P(x.y).根据题意则有: ＝(4,0).||＝4. ||＝.＝(x-2.y). 代入||||+·＝0 得:4+4(x-2)＝0. 整理得点P的轨迹C的方程:y2＝-8x. (2)设S(x1.y1).T(x2.y2). 由题意得:ST的方程为y＝k(x-2)(显然k≠0) 与y2＝-8x联立消元得:ky2+8y+16k＝0. 则有:y1+y2＝-.y1y2＝16. 因为直线交轨迹C于两点. 则Δ＝b2-4ac＝64-64k2＞0. 再由y1＞0.y2＞0.则-＞0.故-1＜k＜0. 可求得线段ST中点B的坐标为. 所以线段ST的垂直平分线方程为 y+＝-(x+-2)． 令y＝0得点Q横坐标为xQ＝-2-. xQ＝-2-＜-6. 所以Q点横坐标的取值范围为．

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