摘要：11．设双曲线C:-y2＝1(a＞0)与直线l:x+y＝1相交于两个不同的点A.B. (1)求双曲线C的离心率e的取值范围, (2)设直线l与y轴的交点为P.且＝.求a的值． [解析] (1)将y＝1-x代入双曲线-y2＝1中得(1-a2)x2+2a2x-2a2＝0① 所以. 解得0＜a＜.且a≠1.又双曲线的离心率 e＝＝.0＜a＜且a≠1. ∴e＞且e≠. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2).P(0,1)． ∵＝.∴(x1.y1-1)＝(x2.y2-1)． 由此得x1＝x2由于x1.x2都是方程①的两根. 且1-a2≠0.∴x2＝.x＝-. 消去x2.得-＝.∴a2＝.∴a＝±. 由a＞0.得a＝.

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