摘要：11．已知抛物线C:y2＝4x.F是C的焦点.过点F的直线l与C相交于A.B两点.O为坐标原点． (1)求·的值, (2)设＝λ.当三角形OAB的面积S∈(2.]时.求λ的取值范围． [解析] (1)根据抛物线方程y2＝4x.可得F(1,0)． 设直线l的方程为x＝my+1.将其与C的方程联立.消去x得y2-4my-4＝0. 设A.B的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2). 则y1y2＝-4. ∵y＝4x1.y＝4x2.∴x1x2＝yy＝1. 故·＝x1x2+y1y2＝-4+1＝-3. (2)∵A＝λ. ∴(1-x1.-y1)＝λ(x2-1.y2). 即 又y＝4x1 ③ y＝4x2 ④ 由②③④消去y1.y2.得x1＝λ2x2. 将其代入①.注意到λ>0.解得x2＝. 从而三角形OAB的面积 S＝|OF||y1-y2|＝+. ∵+≥2恒成立.且+≠2.即λ≠1. ∴只要解+≤即可． 所以λ的取值范围为≤λ≤且λ≠1.

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