摘要：11．如图.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M为AB的中点.N为BB1的中点.O为平面BCC1B1的中心． (1)过O作一直线与AN交于P.与CM交于Q, (2)求PQ的长． 解:(1)连结ON.由ON∥AD知.AD与ON确定一个平面α.又O.C.M三点确定一个平面β． ∵三个平面α.β和ABCD两两相交.有三条交线OP.CM.DA.其中交线DA与交线CM不平行且共面． ∴DA与CM必相交.记交点为Q.∴OQ是α与β的交线． 连结OQ与AN交于P.与CM交于Q. 故直线OPQ即为所求作的直线． (2)在Rt△APQ中.易知AQ＝1.又易知△APQ ∽△OPN. ∴＝＝2.AN＝.∴AP＝. ∴PQ＝＝.
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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.
（1）求证：B1D⊥平面A1C1B；（2）求三棱锥B1－A1C1B的体积；
（3）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.
（B）
（C）
（D）
