摘要：20．A.B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析.X1和X2的分布列分别为 X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 (1)在A.B两个项目上各投资100万元.Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润.求方差D(Y1).D(Y2), (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目.100-x万元投资B项目.f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值.并指出x为何值时.f(x)取到最小值． 解:(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为 Y1 5 10 P 0.8 0.2 Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 E(Y1)＝5×0.8+10×0.2＝6. D(Y1)＝(5-6)2×0.8+2×0.2＝4. E(Y2)＝2×0.2+8×0.5+12×0.3＝8. D(Y2)＝(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+2×0.3＝12. (2)f(x)＝D(Y1)+D(Y2) ＝()2D(Y1)+()2D(Y2) ＝＝(4x2-600x+3×1002)． 故当x＝＝75时.f(x)＝3为最小值．
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（本小题满分12分）
B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1,X2的分布列分别为
| X1 | 5％ | 10％ |
| P | 0.8 | 0.2 |
| X2 | 2％ | 8％ | 12％ |
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。
（注：D(Ax+＝b)=a2Dx）
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两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
X1 | 5％ | 10％ |
| P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2％ | 8％ | 12％ |
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）将
万元投资A项目，
万元投资B项目，
表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：
）