Question

（本小题满分12分）

B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂.根据市场分析，X₁,X₂的分布列分别为

X1	5％	10％
P	0.8	0.2

X2	2％	8％	12％
P	0.2	0.5	0.3

（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。

（注：D(Ax+＝b)=a²Dx）

Answer 1

（Ⅰ）D Y₁=4；D Y₂=12。

（Ⅱ）当时，为最小值。

解析:

（I）由题设可知，Y₁和Y₂的分布列分别为

Y 1	5	10
P	0.8	0.2

Y 2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

E Y₁=5×0.8+10×0.2=6，

D Y₁=(5-6)²×0.8+(10-6)²×0.2=4；

EY₂=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8，

D Y₂=(2-8)²×0.2+(8-8)²×0.5+(12-8)²×0.3=12。

（Ⅱ）

当时，为最小值。