摘要：12．已知O为坐标原点.A(2,1).P(x.y)满足 则| |·cos∠AOP的最大值等于 ． 解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域. 由于||·cos∠AOP ＝ ＝.而＝(2,1). ＝(x.y).所以| |·cos∠AOP＝. 令z＝2x+y.则y＝-2x+z.即z表示直线y＝-2x+z在y轴上的截距. 由图形可知.当直线经过可行域中的点M时.z取到最大值.由得M(5,2).这时z＝12. 所以| |·cos∠AOP＝＝. 故| |·cos∠AOP的最大值等于. 答案:

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