摘要：6．已知关于x.y的二元一次不等式组 (1)求函数u＝3x-y的最大值和最小值, (2)求函数z＝x+2y+2的最大值和最小值． 解:(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域.如图所示． 由u＝3x-y.得y＝3x-u.得到斜率为3.在y轴上的截距为-u.随u变化的一组平行线. 由图可知.当直线经过可行域上的C点时.截距-u最大.即u最小. 解方程组得C. ∴umin＝3×(-2)-3＝-9. 当直线经过可行域上的B点时.截距-u最小.即u最大. 解方程组得B(2,1). ∴umax＝3×2-1＝5. ∴u＝3x-y的最大值是5.最小值是-9. (2)作出二元一次不等式组表示的平面区域.如图所示． 由z＝x+2y+2.得y＝-x+z-1.得到斜率为-.在y轴上的截距为z-1.随z变化的一组平行线. 由图可知.当直线经过可行域上的A点时.截距z-1最小.即z最小. 解方程组得A. ∴zmin＝-2+2×(-3)+2＝-6. 当直线与直线x+2y＝4重合时.截距 z-1最大.即z最大. ∴zmax＝4+2＝6. ∴z＝x+2y+2的最大值是6.最小值是-6. 题组三 线性规划的实际应用

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