Question

已知关于x、y的二元一次不等式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，求函数u=3x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设u=3x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线u=3x-y过可行域内的点A时，从而得到u=3x-y的最大值即可．

解答：解：作出二元一次不等式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

表示的平面区域，如图所示．
由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率为3，在y轴上的截距为-u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距-u最大，即u最小，
解方程组

x+2y=4 x+2=0

得C（-2，3），
∴u_min=3×（-2）-3=-9．
当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小，即u最大，
解方程组

x+2y=4 x-y=1

得B（2，1），
∴u_max=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．