摘要：11．如图.已知AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.△ACD为等边三角形.AD＝DE＝2AB＝2.F为CD的中点． (1)求证:AF⊥平面CDE, (2)求证:AF∥平面BCE, (3)求四棱锥C-ABED的体积． 解:(1)证明:∵F为等边三角形CD边上的中点. ∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD.AF⊂平面ACD. ∴AF⊥DE. 又CD∩DE＝D.∴AF⊥平面CDE. (2)证明:取CE的中点G.连FG.BG.∵F为CD的中点. ∴GF∥DE且GF＝DE. ∵AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD. ∴AB∥DE.∴GF∥AB. 又AB＝DE.∴GF＝AB. ∴四边形GFAB为平行四边形.则AF∥BG. ∵AF⊄平面BCE.BG⊂平面BCE.∴AF∥平面BCE. (3)取AD中点M.连结CM. ∵△ACD为等边三角形.则CM⊥AD. ∵DE⊥平面ACD.且DE⊂平面ABED. ∴平面ACD⊥平面ABED. 又平面ACD∩平面ABED＝AD.∴CM⊥平面ABED. ∴CM为四棱锥C-ADEB的高. ∴V＝CM·SABED＝AF·SABED＝.

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