摘要：10．(2009年高考宁夏.海南卷)如图.在三棱锥P-ABC中.△PAB是等边三角形.∠PAC＝∠PBC＝90°. (1)证明:AB⊥PC, (2)若PC＝4.且平面PAC⊥平面PBC.求三棱锥P-ABC的体积． 解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形. ∠PAC＝∠PBC＝90°. 所以Rt△PBC≌Rt△PAC.可得AC＝BC. 如图.取AB中点D.连结PD.CD. 则PD⊥AB.CD⊥AB.所以AB⊥平面PDC. 所以AB⊥PC. (2)作BE⊥PC.垂足为E.连结AE. 因为Rt△PBC≌Rt△PAC. 所以AE⊥PC.AE＝BE. 由已知.平面PAC⊥平面PBC.故∠AEB＝90°. 因为Rt△AEB≌Rt△PEB. 所以△AEB.△PEB.△CEB都是等腰直角三角形． 由已知PC＝4.得AE＝BE＝2. △AEB的面积S＝2. 因为PC⊥平面AEB. 所以三棱锥P-ABC的体积V＝×S×PC＝.

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