3．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切.若这个球的体积是.则这个三棱柱的体积是．解析:由πR3＝.得R＝2.∴正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a.则·a＝2.∴a＝——青夏教育精英家教网——

摘要：3．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切.若这个球的体积是.则这个三棱柱的体积是．解析:由πR3＝.得R＝2.∴正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a.则·a＝2.∴a＝4.∴V＝(4)2·4＝48.答案:48

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如图，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，BC＝AA₁．

(Ⅰ)证明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

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如图，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，BC＝AA₁．

(Ⅰ)证明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

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已知体积为

的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（　　）

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已知，如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为________．

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如图，已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中点．

(1)证明AB₁∥面DBC₁

(2)假设AB₁⊥BC₁，BC＝2，求线段AB₁在侧面BB₁CC₁上的射影长．

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