题目内容
如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，BC＝
AA1．
(Ⅰ)证明AB1∥平面DBC1；
(Ⅱ)求异面直线AB1与BC1所成的角；
(Ⅲ)求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数．
答案：
解析：
解析：
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证明：(Ⅰ)∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形． 连结B1C交BC1于E，则B1E＝EC． 连结DE，在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1， 又AB1 (Ⅱ)设D1是A1C1的中点，则DD1⊥平面ABC． 所以，以DB为x轴，DC为y轴，DD1为z轴(如图)建立空间直角坐标系． 设AB＝2，则 ∴ ∵ 即，AB1与BC1所成的角为90° 8分
(Ⅲ)∵BC的中点 ∴可取平面CBC1的法向量为 设平面BC1D的法向量为 则 ∴可取 ∵ ∴面DBC1与面CBC1所成的二面角为45° 12分 |
平面DBC1，DE
平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1 4分
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