摘要：5．如果对于函数f(x)定义域内任意的x.都有f(x)≥M(M为常数).称M为f(x)的下界.下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中.有下确界的所有函数是 ． ①f(x)＝sinx,②f(x)＝lgx,③f(x)＝ex,④f(x)＝ 解析:∵sinx≥-1.∴f(x)＝sinx的下确界为-1.即f(x)＝sinx是有下确界的函数,∵f(x)＝lgx的值域为.∴f(x)＝lgx没有下确界,∴f(x)＝ex的值域为.∴f(x)＝ex的下确界为0.即f(x)＝ex是有下确界的函数, ∵f(x)＝的下确界为-1.∴f(x)＝是有下确界的函数．答案:①③④
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（本小题满分14分）如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
．证明：对于任意的
，都有
成立．（3）设
、
为实常数，
．若
是区间
上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．
如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
．证明：对于任意的
，都有
成立．（3）设
、
为实常数，
．若
是区间
上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．
的定义域内任意一个
的值，均有
，且
，对于下列五个函数：①
；②
； ③
；④
，其中适合题设条件的函数的序号是 .
的定义域内任意两个自变量的值
，当
时，都有
且存在两个不相等的自变量
，使得
，则称
的定义域、值域分别为
，
，
，
且
的定义域内的任意
成立，那么就称函数
，
是否是 “平缓函数”?
上的“平缓函数”，且
.证明:对任意的
都有
.