摘要：18．解下列问题: (1)已知a＞0.b＞0.且4a+b＝1.求ab的最大值, (2)已知x＞2.求x+的最小值, (3)已知x＞0.y＞0.且x+y＝1.求+的最小值． 解:(1)法一:∵a＞0.b＞0,4a+b＝1. ∴1＝4a+b≥2＝4. 当且仅当4a＝b＝.即a＝.b＝时.等号成立． ∴≤.∴ab≤.所以ab的最大值为. 法二:∵a＞0.b＞0,4a+b＝1. ∴ab＝4a·b≤()2＝. 当且仅当4a＝b＝.即a＝.b＝时.等号成立． 所以ab的最大值为. (2)∵x＞2.∴x-2＞0. ∴x+＝x-2++2 ≥2 +2＝6. 当且仅当x-2＝.即x＝4时.等号成立． 所以x+的最小值为6. (3)∵x＞0.y＞0.x+y＝1. ∴+＝(x+y)(+)＝13++ ≥13+2＝25. 当且仅当＝时等号成立.由得 ∴当x＝.y＝时取等号． 所以+的最小值为25.
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已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我们可以通过下面方法求
＋
的最小值．
由
＋
＝(
＋
)(x＋2y)＝3＋
＋
≥3＋2
．
类比以上方法，求解下列问题：
已知a，b为正常数，且a＋b＝10，x，y为正数，且
＋
＝1，又x＋y的最小值为18，求a，b(a＞b)的值．
＋
的最小值．
＋
＝(
＋
)(x＋2y)＝3＋
＋
≥3＋2
．
＋
＝1，又x＋y的最小值为18，求a，b(a＞b)的值．
的最小值；