摘要：某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示.西红柿的种植成本与上市时间的关系用乙图中的抛物线段表示. (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯利益.问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102 kg.时间单位:天) 解析:(1)由题图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 由题图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=2+100,0≤t≤300. (2)设t时刻的纯收益为h=f, 即h(t)= 当0≤t≤200时.配方整理得 h(t)=-2+100, 所以.当t=50时.h(t)在区间［0.200］上取得最大值100; 当200<t≤300时.配方整理得 h(t)=-2+100, 所以.当t=300时. h(t)在区间(200.300］上取得最大值87.5. 综上.由100>87.5可知.h(t)在区间［0.300］上可以取得最大值100.此时t=50,即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大.课时训练15 函数的综合应用

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