Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（I）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

      写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

（II）      认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

Answer 1

解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                               

     由图二可得种植成本与时间的函数关系为

       ，                 

（II）设时刻的纯收益为，则由题意得

   ，

 即              

 当时，配方整理得

     ，

 所以，当=50时，取得区间上的最大值100；

当 时，配方整理得

    ，

所以，当时，取得区间上的最大值87.5；

综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。