摘要：设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有an=2-2. (1)写出数列{an}的三项; (2)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程; (3)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. [解析](1)由题意.当n=1时.有a1=2-2,S1=a1. ∴a1=2-2,解得a1=2. 当n=2时.有a2=2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入.整理得(a2-2)2=16, 由a2＞0.解得a2=6. 当n=3时.有a3=2-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入.整理得(a3-2)2=64, 由a3＞0.解得a3=10. 所以该数列的前三项分别为2.6.10. (2)由an=2-2(n∈N*),整理得Sn=(an+2)2, 则Sn+1=(an+1+2)2, ∴an+1=Sn+1-Sn=［(an+1+2)2-(an+2)2］. 整理.得(an+1+an)(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4. ∴即数列{an}为等差数列.其中首项a1=2.公差d=4, ∴an=a1+. 即通项公式为an=4n-2(n∈N*). (3)bn=, Tn=b1+b2+-+bn =.
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设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有an=2
-2.
-2.(1)写出数列{an}的三项;
(2)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;
(3)令bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn.
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
(1)写出数列{an}的前3项;
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(3)令bn=
(
)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=
(
+
)(n∈N)，求
(b1+b2+…+bn-n)．
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（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=
| 1 |
| 2 |
| an+1 |
| an |
| an |
| an+1 |
| lim |
| n→∞ |