摘要：证明点共线.常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点.然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上,②证明多点共线问题时.通常是过其中两点作一直线.然后证明其他的点都在这条直线上． 例1 如图1.正方体中.与截面关于点.交于点.求证:三点共线． 证明:平面.且平面. 是平面与平面的公共点． 又.平面． .平面． 也是平面与平面的公共点． 是平面与平面的交线． 为与截面的交点. 平面.平面.即也是两平面的公共点． .即三点共线．
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如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知
，
，
且
时，
；
时，
．此时，均有
．
时，
．此时，均有
．
以下证明：
，结合作差法得到。
解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范围
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已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求△BMN面积的最小值． 查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求△BMN面积的最小值． 查看习题详情和答案>>
已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．